离散数学作业讲解

　　离散数学是一门研究离散结构的数学学科，其主要内容包括集合论、逻辑、图论和代数等。在国外大学，离散数学通常是计算机科学、数学和工程等专业的基础课程之一。下面我们为大家讲解几道离散数学作业题。

　　一、集合问题

　　已知集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，C={1,2,3,9}，求(A∪B)∩C的结果。

　　首先，我们需要进行并集的运算，将A和B两个集合合并。并集的结果为A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}。

　　接下来，我们需要进行交集的运算，将上一步得到的结果与集合C进行交集运算。交集的结果为(A∪B)∩C={1,2,3}。

　　所以，(A∪B)∩C的结果为{1,2,3}。

　　二、逻辑推理问题

　　已知命题P：“如果今天下雨，那么我就不去公园。”，命题Q：“我去了公园。”，请判断以下命题的真假性：

　　1.如果今天下雨，那么我没有去公园。

　　根据题目中的信息，我们可以得知P为真，Q为假。根据条件语句的真值表，当P为真，Q为假时，条件语句为真。所以，命题1为真。

　　2.如果我没有去公园，那么今天下雨。

　　根据题目中的信息，我们可以得知P为真，Q为假。根据逆命题的定义，逆命题为“如果不Q，则不P”。所以，命题2为真。

　　3.如果我去了公园，那么今天下雨。

　　根据题目中的信息，我们可以得知P为真，Q为假。根据逆命题的定义，逆命题为“如果不Q，则不P”。所以，命题3为真。

　　三、图论问题

　　给定一个无向图G，其中顶点集合为V={a,b,c,d,e}，边集合为E={(a,b),(a,c),(b,c),(c,d),(d,e)}。请判断以下命题的真假性：

　　1.图G是连通图。

　　连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。根据题目中给定的边集合，我们可以发现图G中任意两个顶点之间都存在一条路径，所以命题1为真。

　　2.图G是二分图。

　　二分图是指图中的顶点可以分为两个集合，使得同一个集合内的顶点之间没有边相连。根据题目中给定的边集合，我们可以发现图G的顶点集合可以分为两个集合{a,c,e}和{b,d}，使得同一个集合内的顶点之间没有边相连，所以命题2为真。

　　以上是离散数学方向的几道核心题目的讲解，平时课程学习或者做作业时遇到不会的题目，同学们可以随时咨询新航道的一对一作业补习老师!