AP Calculus AB与BC的考试结构与重点

AP Calculus是美国大学先修课程（Advanced Placement）中最具挑战性的数学课程之一，分为Calculus AB和Calculus BC两个等级，BC包含了AB的全部内容，并在此基础上拓展更多的微积分主题。对于准备参加AP Calculus AB或BC考试的学生，了解考试的结构、重点内容与出题方式，是高效备考的关键。

一、AP微积分AB课程内容与考试结构

✅ AP微积分AB课程主要内容

AP微积分AB课程内容按照大学微积分课程的要求设计，涵盖函数、导数和积分等基础主题。具体内容分为以下几个部分：

1、极限与连续性

• 主题包括：

极限如何帮助我们瞬间应对变化

极限在不同表示形式下的定义和性质

函数在点处和域上的连续性的定义

无穷远处的渐近线和极限

使用挤压定理和中间值定理进行推理

• 占考试总分的10%–12

2、微分：定义和基本性质

• 主题包括：

定义函数在某一点的导数和作为函数的导数

将可微性和连续性联系起来

确定基本函数的导数

应用微分规则

• 占考试总分的10%–12

3、微分：复合函数、隐函数和反函数

• 主题包括：

复合函数的链式法则

隐函数微分

一般和特殊反函数的微分

确定函数的更高阶导数

• 占考试总分的9%–13

4、微分的情境应用

• 主题包括：

在涉及变化率的现实问题的口头表述中识别相关的数学信息

将微分的理解应用于涉及运动的问题

将运动问题的理解推广到涉及变化率的其他情况

解决相关的变化率问题

局部线性和近似

L’Hospital法则

• 占考试总分的10%–15%

5、微积分的应用分析

• 主题包括：

平均值定理和极值定理

导数和函数的性质

如何使用一阶导数检验、二阶导数检验和候选检验

绘制函数及其导数的图形

如何求解优化问题

隐式关系的性质

• 占考试总分的15%–18%

6、变化量的积分和累加

• 主题包括：

使用定积分来确定区间内的累积变化

使用黎曼和来逼近积分

累积函数、微积分基本定理和定积分

反导数和不定积分

积分性质和积分方法

• 占考试总分的17%–20%

7、微分方程

• 主题包括：

将变化的口头描述解释为可分离微分方程

绘制斜率场和一系列解曲线

求解可分离微分方程，以找到一般解和特殊解

推导并应用指数增长和衰减模型

• 占考试总分的6%–12%

8、积分的应用

• 主题包括：

使用定积分确定函数的平均值

粒子运动建模

求解累加问题

求解曲线之间的面积

求解截面积、圆盘法和垫圈法

• 占考试总分的10%–15%

✅ AP微积分AB考试题型分析

AP微积分AB考试每年由美国大学理事会统一组织，考试分为两部分：选择题部分（Section I）和自由问答题部分（Section II）。

1、第一部分：选择题

45道题，占50%的分数

A部分：不允许使用图形计算器（占33.3%的分数）

B部分：部分问题需要使用图形计算器（占16.7%的分数）

• 问题包括代数、指数、对数、三角函数和一般类型的函数。

• 问题包括分析、图形、表格和文字类型的表述。

2、第二部分：自由回答

6道题，占50%的分数

A部分：2道题，需要图形计算器（占16.7%的分数）

B部分：4道题，不允许使用图形计算器（占33.3%的分数）

• 问题包括各种类型的函数和函数表示，以及大致相等的程序性和概念性任务。

• 问题中至少包含2道将现实世界背景或场景纳入到问题中的题目。

二、AP微积分BC课程内容与考试结构

✅ AP微积分BC课程主要内容

1、极限与连续性

• 主题包括：

极限如何帮助处理瞬时变化

极限在不同表示形式下的定义和性质

函数在点处和域上的连续性的定义

无穷远处的渐近线和极限

使用挤压定理和中间值定理进行推理

• 占考试总分的4%–7%

2、微分：定义和基本性质

• 主题包括：

定义函数在某一点的导数和作为函数的导数

将可微性与连续性联系起来

确定基本函数的导数

应用微分规则

• 占考试总分的4%–7%

3、微分：复合函数、隐函数和反函数

• 主题包括：

复合函数的链式法则

隐函数微分

一般和特殊反函数的微分

确定函数的更高阶导数

• 占考试总分的4%至7%

4、微分的实际应用

• 主题包括：

在涉及变化率的现实问题的口头表述中识别相关的数学信息

将微分的理解应用于涉及运动的问题

将运动问题的理解推广到涉及变化率的其他情况

解决相关的变化率问题

局部线性性和近似

L’Hospital法则

• 占考试总分的6%–9%

5、微分分析应用

• 主题包括：

平均值定理和极值定理

导数和函数的性质

如何使用一阶导数检验、二阶导数检验和候选检验

绘制函数及其导数的图形

如何求解优化问题

隐式关系的性质

• 占考试总分的8%–11%

6、变化量的积分和累加

• 主题包括：

使用定积分确定区间内的累积变化

用黎曼和来逼近积分

累积函数、微积分基本定理和定积分

反导数和不定积分

积分性质和积分技巧

确定不定积分

• 占考试总分的17%–20%

7、微分方程

• 主题包括：

将变化的口头描述解释为可分离微分方程

绘制斜率场和一系列解曲线

使用欧拉方法来近似特定解曲线上值

求解可分离微分方程，以找到一般解和特殊解

导出并应用指数和逻辑模型

• 占考试总分的6%–9%

8、积分的应用

• 主题包括：

使用定积分确定函数的平均值

粒子运动建模

求解累积问题

求曲线的面积

使用截面、圆盘法和垫圈法确定体积

使用定积分确定平面曲线的长度

• 占考试总分的6%–9%

9、参数方程、极坐标和矢量值函数

• 主题包括：

求参数函数和矢量值函数的导数

使用定积分计算区间内长度变化的累积

确定在平面上运动的粒子的位置

计算沿曲线运动的粒子的速度、速度和加速度

求极坐标函数导数

求极坐标曲线所围成的区域的面积

• 占考试总分的11%–12%

10、无穷级数和级数

• 主题包括：

应用极限来理解无穷级数的收敛性

级数的类型：几何级数、调和级数和p级数

发散性检验和收敛性检验

收敛无穷级数的近似和误差范围

确定级数的收敛半径和区间

在适当的区间内用泰勒级数或麦克劳林级数表示函数

• 占考试总分的17%–18%

✅ AP微积分BC考试题型分析

1、第一部分：选择题

45道题，1小时45分钟，占50%的分数

- A部分：不允许使用图形计算器（占33.3%的分数）

- B部分：部分问题需要使用图形计算器（占16.7%的分数）

• 问题包括代数、指数、对数、三角函数和一般类型的函数。

• 问题包括分析、图形、表格和文字类型的表述。

2、第二部分：自由回答题

6道题，1小时30分钟，占50%的分数

- A部分：2个问题 | 需要图形计算器（占16.7%的分数）

- B部分：4个问题 | 不允许使用图形计算器（占33.3%的分数）

• 试题包括各种类型的函数和函数表示，程序性和概念性任务大致相等。

• 试题中至少有两道题涉及现实世界中的背景或场景。

如果学生正在准备AP Calculus AB或BC考试，需要专属复习计划和有针对性的考前辅导，随时可以联系新航道的课程顾问，以获得有针对性的AP课程辅导。通过一对一辅导，学生将及时解决课业问题，充分掌握课程知识，不断提升应试技能，从而有更好的考试表现。