UCL统计学大一预习重点是什么？新生必看指南！

伦敦大学学院（UCL）的本科统计学课程为学生提供了广泛且全面的统计学理论与实践培训。对于即将进入统计学专业的新生而言，大一是打好学术基础的关键阶段。如果没有提前规划和预习，很可能会在开学后感到吃力。

统计学专业不同于单纯的数学，也不同于单纯的计算机，而是一门融合数学、数据科学和实际应用的交叉学科。UCL的统计学课程兼顾理论与实践，对学生的逻辑推理能力、数据分析能力和编程技能都有很高要求。因此，提前做好预习，能够帮助新生在正式上课时快速进入状态，避免掉队。

一、整体课程概述

UCL Statistics BSc课程不要求学生具备概率与统计学背景。第一学年旨在为所有学生打下坚实基础，同时深化已有相关知识背景学生的理解。第二、三学年通过概率论与统计推断核心主题的必修课程深化基础。医学、商业等专业应用领域主要作为第三学年的选修方向开设。

第一学年将学习数学、统计学及部分计算机课程，为第二、三学年的统计学深化学习奠定基础。在最后一年，学生可以灵活选择侧重数学或应用方向。

二、大一课程内容

1、Term 1：概率与统计导论（STAT0002）

课程内容：

通过总体比例理解概率概念与规则。条件概率、相关结果及应用。独立性概念。简单分布（二项分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布与指数分布）。期望与方差概念，简单运算规则（不涉及证明）。实际研究案例。数据类型、图表、表格与概括统计量。样本与总体。概率模型、未知参数、数据拟合及非正式拟合优度评估。估计中的不确定性概念；通过模拟说明。列联表（二元与三元）、行比例与列比例。作为双变量描述的回归与相关：最小二乘法原理、变换应用。

学习成果：

• 在直观层面理解概率论基本概念；

• 运用概率基本定律解决简单问题；

• 识别可应用标准单变量概率分布的简单情境，并在此类情境中恰当运用相关分布结果；

• 选择并应用适当的简单技术呈现与描述数据；

• 理解概率模型与抽样变异性概念；

• 认识到使用特定概率模型时需验证假设的前提。

2、Term 2：进阶概率与统计（STAT0003）

课程内容：

概率公理、条件概率、组合数学。离散与连续随机变量：概率质量函数、概率密度函数、分布函数、期望与方差、必要积分技巧复习、矩生成函数。进阶分布（负二项分布、超几何分布、伽玛分布）。随机变量变换，中心极限定理概论。点估计方法导论。卡方分布、t分布与F分布的定义、性质及应用。抽样分布、标准误、置信区间与显著性检验。适用于二项分布、泊松分布及正态分布数据的单样本与双样本问题求解方法。

学习成果：

• 能够运用公理化方法推导概率论基础结论；

• 掌握离散与连续单变量概率分布的性质推导方法；

• 能对独立同分布随机变量的中值定理进行阐述；

• 能在简单情境下计算置信区间并实施假设检验。

3、Term 1&2：实用统计导论（STAT0004）

本课程旨在通过统计软件训练实用统计基础技能。学生将在实践课程中应用STAT0002与STAT0003所授方法。运用R统计计算软件进行数据分析与模拟。

学习成果：

• 能够运用R统计软件进行数据分析与模拟；

• 能够识别并运用计算机对简单数据集实施适当的统计分析；

• 能够解读统计软件在简单统计分析中的输出结果。

4、Term 1：微积分与线性代数（MATH0045）

本课程是为经济学、统计学及相关学科学生开设的数学方法及其应用导论课程。课程侧重技巧，通过大量实例展开教学。涵盖内容包括微分、积分、无穷级数、多元函数及初等矩阵理论。

5、Term 2：多元微积分（MATH0046）

本课程为MATH0045的延续，同样侧重技巧培养。涵盖内容包括带约束的优化问题、复数、微分方程、多重积分、特征值与特征向量以及二次型。

三、新生预习重点

1、数学预习重点

数学是统计学的“底盘”。如果数学基础薄弱，后续学习概率建模和高阶统计推断会非常吃力。因此，新生在大一入学前，应该系统性地复习和预习以下内容：

• 微积分

- 极限与连续：理解极限概念，熟练掌握常见函数的极限计算方法。

- 导数与微分：重点掌握函数的导数定义、链式法则、隐函数求导。

- 积分：熟悉不定积分和定积分，能够解决简单的多重积分。

- 应用：了解积分在概率论中的应用（例如求概率密度函数的积分）。

• 线性代数

- 向量与矩阵：熟练运算矩阵加减、乘法、转置、逆矩阵。

- 线性方程组：掌握高斯消元法。

- 特征值与特征向量：这是统计学中主成分分析（PCA）的数学基础。

- 正交与投影：掌握正交向量的概念，了解最小二乘法的矩阵推导。

• 数学分析

- 数列与级数收敛性：几何级数、泰勒展开。

- 实数与函数的性质：连续性、可微性。

- ε-δ语言的严谨性：虽然初学时难，但提前接触有助于适应大学的数学严谨风格。

2、概率与统计基础

概率与统计是大一学习的重点，后续所有课程几乎都依赖于此。预习时，重点放在以下几个方向：

• 概率论

- 基本概念：样本空间、事件、概率的定义、公理化体系。

- 条件概率与独立性：贝叶斯公式、全概率公式。

- 随机变量：离散型与连续型随机变量，分布函数（CDF）、概率密度函数（PDF）。

- 重要分布：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布。

- 数学期望与方差：掌握计算方法与性质。

• 数理统计

- 抽样与统计量：样本均值、样本方差。

- 点估计与区间估计：最大似然估计（MLE）、置信区间。

- 假设检验：Z检验、t检验的基本思路。

3、编程与数据处理技能

统计学在现代已高度依赖编程与数据工具。UCL的大一课程会引导学生使用R语言和Python，因此提前学习非常必要。

• R语言预习重点

- 基础语法：变量、向量、矩阵、数据框。

- 数据处理：`dplyr`、`tidyr` 包的常用操作。

- 可视化：`ggplot2` 包绘制折线图、直方图、箱线图。

- 基本统计：均值、方差、回归。

• Python预习重点

- 基础语法：条件语句、循环、函数。

- 数据分析：熟悉 `pandas`、`numpy`。

- 可视化：使用 `matplotlib`、`seaborn` 绘图。

- 基本建模：调用 `scikit-learn` 进行简单线性回归。

对于新生而言，不需要在预习阶段就掌握所有高阶知识，但至少要打好微积分、线性代数和概率论的基础，同时对编程保持熟悉感。只要做好准备，你就能在UCL的课堂上更加自信地参与讨论、完

成作业，并逐渐找到属于自己的学术兴趣方向。

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