IB数学SL课程知识点汇总梳理

IB数学SL课程分为Mathematics: Analysis and Approaches SL和Mathematics: Applications and Interpretation SL（简称AA SL或AI SL），是一门为期两年的国际文凭课程，目的是培养学生的逻辑推理、抽象思维、建模能力和数学沟通技巧。由于不同学生的未来学术方向不同，IB数学课程中区分出了理论导向（AA）和应用导向（AI）两个方向。以下是IB数学SL课程知识点汇总梳理。

一、IB数学SL课程分类说明

从2019年课程大改后，IB数学不再按SL/HL区分课程内容，而是根据学生兴趣和能力分为以下四门课程：

- AA SL：更适合将来学习数学、工程、物理、计算机、经济等学科的学生，偏向传统数学分析和证明。

- AI SL：更适合将来学习商科、社会科学、生物、心理学、环境科学等的学生，强调数据分析、实际建模与数学技术（如图表、计算器、统计软件等）的运用。

二、IB Mathematics SL核心知识结构（适用于AA SL为主）

IB数学SL主要包括以下6个主题，每个主题下包含若干知识点。下面以AA SL课程内容为主体进行讲解：

1. Topic 1：Number and Algebra（数与代数）

• 核心知识点：

- 实数系统与近似

- 有理数与无理数，科学记数法

- 等式与不等式（linear and quadratic）

- 二次方程的解法（求根公式、因式分解、配方法）

- 指数函数与对数函数（指数定律、对数恒等式）

- 序列与级数（等差数列、等比数列、递推数列）

- sigma求和符号与数学归纳法（AA更深入）

2. Topic 2：Functions（函数）

• 核心知识点：

- 函数的定义、域、值域、图像、变换（平移、旋转、拉伸等）

- 不同类型的函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分式函数、绝对值函数

- 复合函数与反函数

- 函数建模：通过数据构造模型函数（线性拟合、非线性拟合）

- 求交点、最大最小值、函数图像分析

3. Topic 3：Geometry and Trigonometry（几何与三角）

• 核心知识点：

- 角度单位：度与弧度

- 直角三角函数：正弦、余弦、正切及其比值

- 一般三角函数图像与变换

- 三角恒等式

- 正弦定理、余弦定理与面积公式

- 单位圆定义、反三角函数

- 向量的概念、表示、加减、数量积

- 2D、3D中的距离、夹角、方向等

4. Topic 4：Statistics and Probability（统计与概率）

• 核心知识点：

- 数据展示与分析：条形图、柱状图、散点图、箱线图等

- 中心趋势：均值、中位数、众数；离散程度：方差、标准差

- 线性回归与相关系数

- 样本与总体、离群点分析

- 概率：基本概率法则、联合与条件概率、树状图、Venn图

- 分布：二项分布、正态分布（使用Z-score）、标准正态表

5. Topic 5：Calculus（微积分）

• 核心知识点：

- 导数概念（极限思想，斜率）

- 基本函数求导规则（幂函数、指数函数、三角函数等）

- 微分运算与导数应用：切线、法线、单调性、极值问题、速度变化

- 函数的图像分析：凹凸性、拐点、增长与减小区间

- 不定积分与定积分

- 面积问题（曲线与x轴之间的面积，两个函数之间的面积）

6. Topic 6：Mathematical Exploration（Internal Assessment，IA）

这是IB数学SL课程的内部评估部分，学生需独立完成一篇数学探索报告（1500-2000字），包括：

- 选择一个有趣的数学主题

- 建立问题模型或提出数学问题

- 展开分析、推理、图表与解释

- 展示使用数学工具（代数、图像、微积分、概率等）

- 最后进行反思（有效性、局限性、现实意义）

探索主题可以广泛涉猎，比如：

- 棋盘中的组合数学问题

- 足球比赛概率建模

- 交通拥堵与指数建模

- 社

交网络中的图论应用

三、SL数学与HL数学的区别

- 知识深度与广度：SL相对更基础，适合大多数大学非数学专业申请。HL内容更难，深入探讨极限、复数、矩阵、微分方程等，适合申请工程、数学、物理等。

- 考试时间与题量：HL有三张试卷，难度显著高于SL。

四、IB数学SL学习建议

1. 定期总结笔记与错题

将每一个知识点转化为结构清晰的笔记，搭配GDC操作技巧和图像直观理解；错题整理尤其重要，帮助巩固盲点。

2. 重视GDC使用（如TI-Nspire）

特别是在AI SL或Paper 2中，使用图形计算器能够大幅提升效率，比如：

- 解方程组

- 绘图找根

- 模拟分布

- 自动回归

3. 强化逻辑表达与步骤书写

IB数学非常重视解题步骤与表达逻辑，计算正确但没有解释的答案往往无法拿到高分。学会使用数学术语、变量说明、图示补充等。

4. 练习真题，控制时间

从历年真题入手，锻炼在规定时间内完成完整解题流程。建议每周练习至少2套Paper 1和Paper 2题目。

5. IA尽早选题和构思

提前思考与日常兴趣相关的选题方向，如生活中的数学现象、游戏中的概率、日常中的优化问题等。

无论学生选择AA SL还是AI SL，IB数学SL课程都能帮助学生建立严谨的数学结构思维、培养多角度解决问题的能力。如果学生在学习过程中遇到问题，可以立即与新航道的课程顾问联系。新航道能够为学生提供一对一IB课程辅导，帮助学生消除课业问题、巩固课程知识、提升应用能力、掌握答题技巧，获得更好的学业表现。