IB数学HL课程大纲重点内容总结

IB数学课程分为两条路线：Mathematics: Analysis and Approaches（AA），偏理论、偏数学推导，适合数学、物理、工程、计算机等专业；Mathematics: Applications and Interpretation（AI），偏应用、数据分析和建模，适合经济、商科、社会科学等专业。下面，我们将针对IB数学AA HL课程大纲进行详细解读，为大家总结重点内容，希望对你有所帮助。

一、AA HL课程学习重点

HL 学生需要学习 SL 的全部内容 + 额外 HL 扩展主题。主要分为 5 个大模块：

1. Algebra（代数）

• 核心内容：

- 指数、对数的性质与运算

- 二项式定理（含组合数、排列）

- 数列与级数（等差、等比、收敛性）

- 数学归纳法（HL 要求）

- 复数（代数形式与几何表示、模辐角形式、棣莫弗定理）

- 矩阵（加法、乘法、逆矩阵、行列式、线性方程组解法）

- HL 扩展：矩阵的高阶运算、复数在几何变换中的应用

• 重点难点：

- 数学归纳法证明（尤其是含对数、指数、三角函数的情况）

- 复数几何应用（旋转、缩放）

- 矩阵与线性方程组的综合题

2. Functions（函数）

• 核心内容：

- 函数的定义域、值域、映射类型

- 基本函数图像与变换（平移、伸缩、反射）

- 复合函数与反函数

- 多项式、指数、对数、三角、反三角函数

- 有理函数、不等式求解

- HL 扩展：函数组合与分解、高次多项式分析、分段函数连续性与可导性

• 重点难点：

- 函数的组合与反函数求法

- 不等式在函数图像中的几何意义

- 复杂函数图像变换（尤其是三角复合函数）

3. Geometry and Trigonometry（几何与三角）

• 核心内容：

- 三角恒等式（倍角、半角、积化和差等）

- 三角方程求解（在给定区间内）

- 向量（点乘、叉乘、向量方程）

- 三维几何（直线与平面方程、距离、夹角）

- HL 扩展：更复杂

的向量应用（空间几何推导）、参数方程与曲线

• 重点难点：

- 三角恒等式推导（尤其是综合题）

- 三维向量题（直线和平面的交点、最短距离）

- 参数方程与几何建模

4. Calculus（微积分）

• 核心内容：

- 极限与连续性

- 导数的定义与求法（链式法则、乘除法则、隐函数求导）

- 高阶导数、曲率

- 函数单调性、极值、凹凸性、拐点

- 积分（不定积分、定积分）

- 反常积分、换元法、分部积分

- 微分方程（分离变量法）

- HL 扩展：更复杂的积分技巧（部分分式分解）；微分方程的应用（人口模型、物理运动）；泰勒展开与麦克劳林展开

• 重点难点：

- 多步换元和分部积分

- 函数图像分析题（导数、二阶导数、拐点结合）

- 微分方程建模与求解

5. Statistics and Probability（统计与概率）

• 核心内容：

- 描述性统计（均值、中位数、标准差、方差）

- 概率（条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯定理）

- 离散分布（二项分布、泊松分布）

- 连续分布（正态分布、概率密度函数）

- HL 扩展：期望与方差的证明；假设检验、置信区间；线性回归与相关系数

• 重点难点：

- 二项分布与正态分布的近似

- 概率综合题（包含树状图、条件概率）

- 统计推断与显著性检验

二、AA HL课程常见考点

- 微积分综合题（导数+积分+面积体积+极值）

- 向量与几何结合（空间直线、平面与角度距离问题）

- 复数与三角结合（欧拉公式、旋转变换）

- 概率分布应用题（统计推断与正态分布）

- 函数建模（现实情境下构造并分析数学模型）

三、AA HL课程学习建议

1. 打好基础公式

HL 题目往往需要公式推导能力，不能只背结论。

2. 多做跨章节题

比如“函数+导数+不等式”类型的混合题。

3. 重视 IA

IA 占 20% 成绩，提早确定题目并与兴趣相关，容易出彩。

4. 真题训练

至少做过去 5 年的真题，掌握题型和评分标准。

5. 时间管理

Paper 1（无计算器）计算要快，Paper 2（可计算器）注意检查逻辑。

如果学生有课程相关的问题需要解答，并希望在专业学术导师的一对一指导下加深对课程知识的理解和掌握，可以直接联系新航道的课程顾问。新航道能够随时为学生提供有针对性的IB课程辅导，帮助学生解决课业难题、掌握课程重点、消除知识断层，从而在考试评估中获得理想成绩。

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